Sistem persamaan linear

Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian 

Sebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah ini:

Terdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang sejenis.



Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakan:


Metode subtitusi
Metode eliminasi
Metode gabungan atau campuran
Metode determinan
Metode invers matriks

SPL 4 Variaabel

SPL 4 variabel tidak bisa dicari dengan metode crammer atau determinan.

Matriks

Matriks terdiri dari 2x2 dan 3x3

Perkalian Matriks

Perkalian matriks ada hubungannya dengan penjumlahan.

Determinan matriks

Sistem persamaan linear yang tidak mempunyai determinan adalah sistem persamaan linear yang tidak mempunyai solusi.

Matriks invers

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas.

Jadi, suatu matriks dikalikan invers nya sama dengan matriks identitas.

Tapi, matriks invers tidak bisa didapat dari pembagian antara matriks identitas dengan suatu matriks. Karena tidak ada operasi pembagian duat matriks dalam matriks.

Pada Operasi hitung matriks, kenapa tidak ada pembagian? ini terjadi karena pada perkalian matriks tidak bersifat komutatif. Semisalkan bentuk AB=1B×A≠A×1B .

Menghitung invers matrik orde 2x2

Untuk mencari invers matrik persegi orde 2x2, menghasilkan 4 buah persamaan linear dan 4 buah variabel.

Menghitung invers matrik orde 3x3

Untuk mencari invers matrik persegi orde 3x3, menghasilkan 9 buah persamaan linear dengan 9 buah variabel.

Hubungan variabel

 Misalkan 2 buah variabel berbeda, nilainya selalu sama.

X = Y

X + 2 = Y + 2

atau

X + 2 = Y x ((X + 2) /  Y)

Misalkan 3 variabel berbeda disatukan oleh formula berikut:

A = B * C

A + 2 = B * C + 2

atau

A + 2 = B * C * (A + 2 / B * C)

Resistansi kawat pada PHET circuit-construction-kit-dc

Situs yang bisa kamu kunjungi:

https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc/latest/circuit-construction-kit-dc_en.html

Untuk settingan resistansi kawat tiny, perhitungan nilai realnya bisa dilihat dibawah. Kamu bisa perhatikan bahwa resistansi kawat pada settingan tiny adalah sangat kecil (x10^-7)

Resistansi total 3 kawat = (Voltage / I) = 9 V / 8996452.94 A =  1,0003942731678425252786349816665e-6 A

Resistansi per kawat =  1,0003942731678425252786349816665e-6 / 3 =  3,3346475772261417509287832722217e-7

I dua kawat = V / R dua kawat = 9 / 3,3346475772261417509287832722217e-7 * 2 = 1,0003942731678425252786349816665e-6 / 3 = 3,3346475772261417509287832722217e-7

Rangkaian listrik

1. Resistor seri

1.1. Resistor seri 2 buah

1.2. Resistor seri lebih dari 2 buah

Nilai arus pada resistor ke-n yang semua resistornya dirangkai seri ke suatu tegangan dalam satu rangkaian adalah sama dengan nilai arus pada resistor ke n-1, n-2, n-3, ... n - (n-1)

Contoh soal:  jika semua resistor terhubung seri ke suatu tegangan, tentukan: 

a. arus pada resistor ke 100, jika tegangan pada resistor itu adalah 10 v dan resistansi adalah 1 ohm.

b. arus pada resistor ke 200, jika tegangan ada resistor itu adalah 20 v dan resistansi adalah 1 ohm.

Tegangan terbesar dan terkecil pada rangkaian seri resistor

Tegangan terbesar pada adalah tegangan pada resistor dengan resistansi terbesar.

Sebaliknya, tegangan terkecil adalah pada resistor dengan resistansi terkecil.

Pengaruh peningkatan dan pengurangan nilai resistansi suatu resistor terhadap nilai tegangan resistor dan arus total rangkaian

Pengurangan atau pelemahan nilai resistansi salah suatu resistor dari resistor-resistor yang terhubung seri dengan sumber tegangan akan menyebabkan R total rangkaian menurun dan kemudian menyebabkan I total meningkat pada rangkaian tersebut.

Baik rangkaian seri rangkaian paralel ataupun rangkaian campuran, jika salah satu nilai resistansi resistor meningkat maka nilai R total atau R ekivalen rangkaian meningkat kemudian mengakibatkan nilai arus total (Itotal) turun apabila masih menggunakan nilai tegangan yang sama.

Jika pada 

2. Resistor paralel

2.1 Resistor paralel 2 buah

1. Rumus V total

Adanya tegangan sumber maka arus mengalir dan arus yang mengalir menyebabkan adanya tegangan ditempat yang lain.

Jika tidak ada tegangan sumber, maka tidak ada arus yang mengalir dan tidak adanya arus mengalir maka menyebabkan tidak ada tegangan ditempat lain.

Pada rangkaian resistor paralel, V tiap cabang adalah sama jadi:

2. Rumus I total dan I cabang

I total rangkaian adalah penjumlahan arus tiap-tiap cabang:

Untuk menghitung I cabang adalah sebagai berikut:

1. I cabang adalah pengurangan I total dengan arus pada cabang lain:

2. I cabang adalah tegangan sumber dibagi dengan hambatan ekivalen cabang tersebut:

I cabang n atau In = V / Rekivalen cabang n

Jadi, ada banyak cara mencari I total dan cabang.

Jadi jika persamaan 1 dan 2 disamakan maka didapat

3. Rumus R total atau R ekivalen 

Petunjuk untuk mempermudah mengingat runus R total atau ekivalen itu:

1. Nilai R1 dan R2 yang diatas pembagian dikali, dibawah pembagian ditambah atau 

2. R1 dan R2 dikali dulu baru ditambah.

Perhatikan untuk nilai I total rumus Rekivalen seperti dibalik.

Hubungan antara R1 dan R2 terhadap Rekivalen atau Rtotal adalah sebagai berikut:

Hubungan diatas bisa diterapkan pada contoh soal dibawah:

1. Diketahui dua buah resistor dirangkai secara paralel terhadap suatu sumber tegangan, Rekivalen rangkaian tersebut adalah 2 Ohm, nilai hambatan R1 adalah 1 Ohm. Berapakah nilai hambatan R2 rangkaian tersebut? 

Jika nilai resistansi R1 = R2, maka nilai Rekivalen atau Rtotal rangkaian adalah= R1 / 2 = R2 / 2

Jika nilai resistansi R1 adalah kelipatan dari R2 (berarti R1 lebih besar dari R2). Contoh R1 = 8 Ohm, R2 = 2 Ohm, maka Rekivalen rangkaian:

 atau sebaliknya nilai resistansi R2 kelipatan dari R1, maka R ekivalen atau Rtotal:

Contoh: R1= 2 Ohm dan R2 = 6 Ohm atau R1 = 12 ohm dan R2 = 4 Ohm.

2.2 Resistor paralel lebih dari 2

Untuk rangkaian resistor paralel murni 2 resistor atau lebih dari 2 resistor yang diparalel ke suatu sumber tegangan, proses ekivalensi atau pentotalan resistansi-resistansi resistor paralel bisa di mulai dari sembarang cabang, tidak harus dari cabang paling belakang ke cabang depan, dapat juga dari cabang depan ke belakang, atau pemilihan secara acak, dengan hasil R ekivalen sama. Karena berikut:

Atau

Dimana jumlah cara pemilihan cabang atau urutan pemilihan cabang ada nPn cara.

Arus cabang terbesar dan terkecil pada rangkaian resistor paralel murni

Pada rangkaian resistor paralel murni dengan jumlah cabang sama dengan atau lebih dari 2 dan tiap cabang terdapat 1 resistor, arus cabang terbesar adalah arus pada cabang yang memiliki resistor dengan nilai resistansi terkecil.

Sebaliknya, pada rangkaian resistor paralel murni dengan jumlah cabang sama dengan atau lebih dari 2 dan tiap cabang terdapat 1 resistor,, nilai arus cabang terkecil adalah pada cabang yang memiliki resistansi terbesar. 

Jumlah arus atau arus total pada rangkaian resistor paralel murni

Kendati arus terpecah-pecah, I total adalah jumlah arus pada tiap cabang.

Jumlah cabang pada rangkaian resistor paralel murni

Jumlah titik cabang pada rangkaian

Jumlah titik cabang sama dengan jumlah cabang dikali 2. Jika ada n jumlah cabang, maka ada 2n titik cabang (node).

Pengaruh peningkatan dan pengurangan nilai resistansi suatu cabang terhadap nilai arus cabang dan arus total rangkaian

Peningkatan suatu nilai resistansi oada suatu cabang akan mengalami peningkatan pada nilai arus pada cabang dan ini juga berpengaruh pada jumlah arus total.

Baik rangkaian seri ataupun rangkaian paralel, jika salah satu nilai resistansi resistor meningkat maka nilai R total atau R ekivalen meningkat dan mengakibatkan nilai arus turun pada nilai tegangan yang sama.